若保险公司拒绝支付赔偿金，被保险人可在向法院提起诉讼之时，申请要求保险公司自行承担相应的利息费用。
至于该请求是否能够得到批准和执行，需由负责审理此案的法官进行裁定和判断。一般而言，只有当保险公司本应负担赔付责任或者投保方并未出现严重的投保过失行为，而保险公司却采取了拒赔、仅赔部分金额或拖延支付等方式时，被保险人才有权利寻求法律援助，聘请律师对保险公司提起诉讼并主张利息权益。
此外，如果保险公司拒绝赔付是基于合理的理由，即被保险人所遭遇的风险事件并不符合相关条款规定的理赔条件，那么保险公司将无需支付任何利息，甚至可能连已经收取的保费都无法予以退还。

《中华人民共和国民事诉讼法》
第二百五十三条被执行人未按判决、裁定和其他法律文书指定的期间履行给付金钱义务的，应当加倍支付迟延履行期间的债务利息。被执行人未按判决、裁定和其他法律文书指定的期间履行其他义务的，应当支付迟延履行金。