具体情况需依情而定，当律师在执行业务过程中产生失误时，需由该律师接受雇佣的律师事务所在法律层面上承担起相关的民事赔偿责任。
根据现行的法律条文规定，若发现律师存在违法执业或由于自身过错导致当事人遭受经济损失等情况，则必须由他所属的律师事务所负责赔偿。
然而，在律师事务所履行了赔偿义务之后，仍有权对那些故意或重大过失导致以上情况出现的律师进行追偿。

《中华人民共和国律师法》第五十四条
律师违法执业或者因过错给当事人造成损失的，由其所在的律师事务所承担赔偿责任。律师事务所赔偿后，可以向有故意或者重大过失行为的律师追偿。
第五十六条
司法行政部门工作人员违反本法规定，滥用职权、玩忽职守，构成犯罪的，依法追究刑事责任；尚不构成犯罪的，依法给予处分。