在面对保险公司拒绝对相关赔付款项进行支付的情形时，能否尝试向其索取相应利息费用呢？这个问题通常需要依据实际案例中的病历细节与司法人员的裁断结论进行判断。从常规情况来看，只有在保险公司应当负担赔偿金责任的前提下，或者投保人并未严重违背保险合同条款的情况下，才具备通过法律手段追偿并要求保险公司支付利息的资格。若保险公司拒绝履行赔付义务、仅对部分损失进行赔偿或者存在延迟支付的现象，那么您可以考虑聘请专业律师发起诉讼程序，并在诉讼过程中提出关于利息支付的诉求。
然而，值得注意的是，最终能否成功获取利息支付，仍然取决于司法人员的裁决结果。

《中华人民共和国保险法》第六十五条：保险公司应当在收到保险标的损失的通知后及时理赔。如果逾期未理赔，应当支付利息。