倘若保险公司拒绝赔付，您可在向法院提起诉讼之时请求保险公司自行支付相应的利息费用。
然而，这一要求是否能够得以实现，仍需由法官根据实际情况进行裁定。通常来说，仅当保险公司原本便应当承担赔付责任或者是在投保方并未出现严重的违法违规行为的前提下，保险公司才会拒绝赔付、只赔偿部分金额或是采取拖延策略。在此种情况下，您可以寻求律师的帮助，对保险公司提起诉讼并提出利息方面的诉求。
此外，若保险公司拒绝赔付乃是基于合理的理由，即被保险人所遭遇的风险事件并不符合相关条款规定的理赔条件，那么保险公司将不会给予任何利息补偿，甚至可能连已经缴纳的保费都无法予以退还。

《中华人民共和国保险法》第四十六条保险人在合同订立、履行中收取保险费，被保险人在事故发生时请求给付保险金的，保险人应当及时予以支付。保险人拒不支付保险金的，被保险人有权请求支付保险金，还有权请求支付利息。