若保险公司拒绝履行赔偿义务，被保险可在向法院发起诉讼时主张向其索要利息产生的损失，然而最终能否实现这一要求，需视具体案例而定，由法官进行公正裁决。通常情况下，仅当保险公司本应对赔偿承担法定义务，或者投保方与此无关的严重过失行为，而保险公司却依旧拒绝全额赔偿、部分赔偿或者拖延支付赔偿金的情况下，被保险人才有权利寻求法律援助，并向保险公司提出利息索赔。
此外，如果保险公司拒绝赔偿是基于合理的理由，即被保险人所遭遇的风险事件并不符合保险合同中的理赔条件，那么保险公司将无须支付任何利息，甚至可能连已经收取的保费都无法退还。

《中华人民共和国保险法》第六十四条保险人应当按照保险合同的约定履行赔偿义务；第三十四条保险人不得因保险标的的价值变更或者被保险人的保险单投保时被保险人故意或者重大过失未如实披露情况而拒绝承保或者不按照约定承担赔偿责任。《中华人民共和国消费者权益保护法》第十一条消费者受到侵害，有权要求侵害者承担侵害责任；第二十三条消费者权益保护组织及其工作人员违法行为的，由有关部门依法进行处理。