在遇到保险公司拒绝赔偿的情况时，您有权向法院提起诉讼，同时要求保险公司自行支付相应的利息。
然而，最终是否能够实现这一诉求，还需由法官根据相关法律法规进行裁决。通常来说，只有当保险公司应当承担赔付责任，或者投保方并未存在严重的投保过失行为，而保险公司却拒绝赔偿、仅赔偿部分金额或迟迟未能履行赔偿义务的情况下，才适宜寻求律师的帮助，通过诉讼途径来主张利息请求权。
此外，若保险公司拒绝赔偿的决定是基于合理的理由，即被保险人所遭遇的风险事件并不符合保险合同中的理赔条件，那么保险公司将无需支付任何利息，甚至可能连已经收取的保费都无法予以退还。

《中华人民共和国保险法》第六十四条保险人应当按照保险合同的约定履行赔偿义务；第三十四条保险人不得因保险标的的价值变更或者被保险人的保险单投保时被保险人故意或者重大过失未如实披露情况而拒绝承保或者不按照约定承担赔偿责任。《中华人民共和国消费者权益保护法》第十一条消费者受到侵害，有权要求侵害者承担侵害责任；第二十三条消费者权益保护组织及其工作人员违法行为的，由有关部门依法进行处理。