如若保险机构拒绝支付理赔款项，您可以考虑采用以下策略进行维权：
首先，向保险公司提交异议申请，请求重新核实并确认理赔金额；
其次，申请仲裁以维护自身合法权益；
再次，选择通过诉讼手段解决争端；
最后，向监管部门提起投诉，说明情况。如果保险机构违反了国家法律法规，拒绝履行其赔偿责任，将面临相应的法律制裁措施，这可能涉及到罚款、吊销营业执照等严厉惩罚。

《中华人民共和国保险法》第七十六条：保险公司应当按照保险合同的约定，及时支付保险金。违反前款规定，拖延支付保险金的，依法承担逾期支付利息等民事责任；构成犯罪的，依法追究刑事责任。