面对保险公司拒绝履行赔偿义务的情况，保险客户可采取如下行动：
首先，保险消费者可以向所属地区的中国银行业监督管理委员会（简称“银保监会”）对保险公司的不当行为或者违反法律规定而导致的拒赔情况进行投诉；
其次，如果上述途径未能有效解决问题，保险消费者还可以选择将争议提交至当地法庭，通过起诉保险公司，以维护自身的合法权益并追究相关机构的理赔责任。

《中华人民共和国民事诉讼法》
第一百二十二条
起诉必须符合下列条件：
(一)原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织;
(二)有明确的被告;
(三)有具体的诉讼请求和事实、理由;
(四)属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。