在面对保险公司对某项理赔请求予以拒绝时，被保险人可根据具体情况，选择以下三种常见的解决途径以维护自身合法权益：
首先，被保险人应与所投保的保险公司展开积极对话和深入探讨，力争通过友好协商来寻求双方都能接受的解决方案。对于那些问题相对较小的案件，双方可能会就某些条款或细节进行适当调整或重新商议。
然而，倘若被保险人坚信保险公司的拒赔决定存在明显错误或严重不合理性，那么他们便有权选择其他更为有效的解决策略。
其次，被保险人还可以向相关的仲裁机构提出仲裁申请，这些权威的仲裁机构包括但不仅限于中国仲裁协会、中国国际经济贸易仲裁委员会以及上海国际仲裁中心等等。
最后，若被保险人认为保险公司的拒赔决定给其带来了巨大的损失和冤屈，那么他们完全可以通过法律诉讼的方式来解决这一纠纷。此时，被保险人需要向相关法院提交诉讼申请，并依据相关法律法规进行裁决。

《保险法》第七十五条：“保险人应当按照约定向被保险人或者受益人履行赔偿责任。”
《保险法》第七十六条：“被保险人申请理赔时，保险人应当及时进行核定和赔款，并在规定的期限内向被保险人或者受益人支付赔款。”