倘若保险公司理赔行为存在不当之处，作为投保方、被保人或受益者，您需要严格遵循以下程序向当地人民法院发起诉讼：
首先，必须确保在诉讼时效范围之内进行申诉（就民事诉讼而言，申请时效为三年，自权益受侵害及责任人明确之日起开始计算）；
其次，需选择具有管辖权限的人民法院进行申诉（若涉及到合同纠纷，则应向被告所在地或合同履行地的人民法院提起诉讼）；
最后，您需要向人民法院提交书面申诉状，同时按照被告人数提供相应数量的副本。申诉状中应包含如下重要信息：
（1）原告的个人信息（如姓名、性别、年龄、民族、职业、所在单位、居住地址、联系方式等）；
（2）被告的相关信息（如保险公司的名称、所在地、法定代表人或主要负责人的姓名、职务、联系方式等）；
（3）申诉请求及其所依据的事实与理由（例如要求重新理赔或补充赔偿等。请根据实际情况详细填写事实与理由部分）；
（4）相关证据及其来源，以及证人的姓名和居住地址（证据类型包括但不限于视听资料、电子数据、证人证言、当事人陈述、书证、物证、鉴定意见、勘验笔录等）。

《民事诉讼法》第一百二十三条　起诉应当向人民法院递交起诉状，并按照被告人数提出副本。
书写起诉状确有困难的，可以口头起诉，由人民法院记入笔录，并告知对方当事人。