若保险公司理赔处理存在不当之处且被保险人、相关受益者认为不当，他们可遵循如下法律程序向当地人民法院进行合法起诉以维护自己权益：
首先，诉诸法律的期限应参照民事诉讼法中的规定，即三年时间从被告或其相关责任方已知晓或应知自身权益受到了损害时开始算起。
其次，他们必须向具有管辖权的人民法院提出上诉申请。
值得注意的是，因为合同纠纷引发的诉讼案件，被告所在地或者合同实际履行地的人民法院都有权受理此案。
最后，他们需要向人民法院提交正式的起诉状，同时按照被告的数量提供相应份数的副本。在起诉状中，需明确列明以下几个方面的内容：
（1）原告的个人信息，如姓名、性别、年龄、民族、职业、所在单位、居住地址及联系方式等；
（2）被告的基本信息，如保险公司的名称、所在地以及其法定代表人或主要负责人的姓名、职务、联系方式等；
（3）明确的诉讼请求以及支持该请求的事实与理由；
（4）相关的证据及其来源，以及证人的姓名和住址。这些证据可以包括但不仅限于视听资料、电子数据、证人证言、当事人的陈述、书证、物证、鉴定意见以及勘验笔录等多种形式。

《民事诉讼法》第一百二十三条　起诉应当向人民法院递交起诉状，并按照被告人数提出副本。
书写起诉状确有困难的，可以口头起诉，由人民法院记入笔录，并告知对方当事人。