若保險公司回绝理賠事宜時，投資者應該採取以下法律步驟進行處置：
首先，投資者可嘗試與保險公司進行溝通談判，以期找到一種合適且合理的補償方案；
其次，投資者也可以選擇向保險公司所屬的仲裁機構提出申請，由仲裁機構進行裁決，並根據裁決結果執行相應的權利；最後，若前述兩種方式均未能解決問題，投資者還可以選擇向法院起訴，要求保險公司承擔其應盡的賠償責任。

《保险法》第五十七条规定：投保人对保险公司理赔决定不服的，可以依据保险合同约定或者与保险公司协商解决；协商不成的，可以申请仲裁或者向人民法院提起诉讼。