倘若保险公司拒绝进行赔付，则我们在向法庭申诉时有权请求其自行支付相关利息。
然而，最终是否能够成功实现这一诉求，关键取决于主审法官的判断。普遍而言，只有在保险公司确实应当负担赔偿责任，或者投保方并无显著的投保失误的状况下，若保险公司仍旧拒绝全额赔款、仅部分赔偿或者拖欠赔款，那么我们才有必要寻求律师的协助，对其提起诉讼并主张利息权益。
此外，如果保险公司拒绝赔付是基于合理的理由，即被保险人所遭遇的风险并不符合合同规定的理赔条件，那么保险公司将无需支付任何利息，甚至可能连已经缴纳的保费都无法予以退还。

《保险法》第五十七条规定：投保人对保险公司理赔决定不服的，可以依据保险合同约定或者与保险公司协商解决；协商不成的，可以申请仲裁或者向人民法院提起诉讼。