如果电动自行车交通事故的责任全部归属于对方，而他们却拒绝履行赔偿义务的话，我们是有权利通过法律途径来维护自己权益的，即向当地法院提起诉讼。诉讼过程中，我们需要将侵权行为人与涉案车辆所投保的保险公司一并作为被告。
根据相关法律规定，保险公司应对其承保范围内的赔偿事项负责，若赔偿金额仍存在不足之处，则应由侵权行为人承担补足责任。关于诉讼费用，一般是由原告方预先支付，当然也可以在起诉之时提出申请，要求被告方承担相应份额。在案件审理过程中，若被告方未能出庭，法院有权依据现有证据做出缺席审判。

《刑法》第三百一十三条对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。单位犯前款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照前款的规定处罚。