当发生交通事故并存在逃逸问题且不予赔偿时，我们可以依据交警部门开具的交通事故责任认定书，向当地人民法院提起民事诉讼。一旦经过法院判决并生效之后，若被告方仍然拒绝履行赔偿义务，我们便可向人民法院申请强制执行。倘若肇事者已购买了相关保险产品，我们还可以同时将其与对方及其所属保险公司一同告上法庭，以期获得相应的赔偿。
然而需要注意的是，保险公司仅会对交强险部分进行赔付，而对于商业险部分则不会予以赔偿。在赔偿金额不足的情况下，剩余部分需由肇事者自行承担。对于造成一般性伤害的情况，我们应赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等用于治疗及康复过程中所产生的合理费用，以及因误工导致的收入损失。
如若受害人因此次事故而致残，我们还需赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等用于治疗及康复过程中所产生的合理费用、误工费、辅助器具费以及残疾赔偿金。若受害人最终不幸离世，我们还需赔偿丧葬费以及死亡赔偿金。
此外，对于造成车辆损失的情况，我们还需赔偿维修受损车辆所需支付的费用、车辆所载物品的损失以及车辆救援费用等。

《道路交通事故处理程序规定》第六十二条
公安机关交通管理部门应当自现场调查之日起十日内制作道路交通事故认定书。交通肇事逃逸案件在查获交通肇事车辆和驾驶人后十日内制作道路交通事故认定书。对需要进行检验、鉴定的，应当在检验报告、鉴定意见确定之日起五日内制作道路交通事故认定书。
有条件的地方公安机关交通管理部门可以试行在互联网公布道路交通事故认定书，但对涉及的国家秘密、商业秘密或者个人隐私，应当保密。
《中华人民共和国民法典》第一千二百一十六条
机动车驾驶人发生交通事故后逃逸，该机动车参加强制保险的，由保险人在机动车强制保险责任限额范围内予以赔偿；机动车不明、该机动车未参加强制保险或者抢救费用超过机动车强制保险责任限额，需要支付被侵权人人身伤亡的抢救、丧葬等费用的，由道路交通事故社会救助基金垫付。道路交通事故社会救助基金垫付后，其管理机构有权向交通事故责任人追偿。