在保险理赔过程中，对于保险不予承担赔偿责任的部分损失，其责任应由被保险人自行负责承担。例如，若保险契约中有明确规定免赔额相关事宜，那么就意味着在免赔额范围内的损失将由被保险人独立承担；另一方面，若为被保险人故意行为酿成的损失后果，则保险公司有权不履行赔偿义务，而责任仍需由被保险人自行承担。
此外，在某些特殊情况下，保险未予理赔的部分可能需由第三者承担相关责任。比如，若保险契约中有明确说明属于除外责任范畴的事宜，但该类事件实际上又系由第三方构成，那么也就是说，第三方应对此负有相应的赔偿责任。综上所述，无论是保险公司或是第三方，都可能会对保险未予理赔的部分损失分担相应的责任，而具体承担方式和比例还须遵循保险契约中的约定及实际发生的情形来加以判断确定。

《保险法》第二十三条
保险人收到被保险人或者受益人的赔偿或者给付保险金的请求后，应当及时作出核定;情形复杂的，应当在三十日内作出核定，但合同另有约定的除外。
保险人应当将核定结果通知被保险人或者受益人;对属于保险责任的，在与被保险人或者受益人达成赔偿或者给付保险金的协议后十日内，履行赔偿或者给付保险金义务。保险合同对赔偿或者给付保险金的期限有约定的，保险人应当按照约定履行赔偿或者给付保险金义务。