若保险公司对索赔事项给予否定答复，投保者可考虑采取如下法律手段：
1.协议解决"：即与保险公司进行协调磋商，尝试达成一个更为合理的赔偿方案。
2.仲裁程序"：投保者可依法向保险公司所属的仲裁委员会提出仲裁申请，仲裁裁定结果具备强制性。
3.诉诸法庭:"倘若前述两种方式均未有效解决争议，投保者有权以诉讼形式向相关司法机构提交请求，要求保险公司切实履行赔偿义务。

《保险法》第五十七条规定：投保人对保险公司理赔决定不服的，可以依据保险合同约定或者与保险公司协商解决；协商不成的，可以申请仲裁或者向人民法院提起诉讼。