在遭遇保险公司对索赔请求不予受理的情况时，被保险人可行使如下法律途径予以应对：
首先是进行友好协商寻求妥善解决方案。被保险人可选择与保险公司展开积极对话，共同探讨符合双方利益的赔偿计划；
其次，若无法通过协商解决纷争，被保险人有权提交至所在地区的仲裁委员会申请仲裁程序。该程序所产生的裁决具有同等法律效力且具备强制性执行特性；
最后，若经过上述协商与仲裁均未达成理想结果，被保险人享有将争议提交至有管辖权法院的权利，通过司法诉讼途径来推动保险公司履行其应尽的赔偿责任。

《保险法》第五十七条规定：投保人对保险公司理赔决定不服的，可以依据保险合同约定或者与保险公司协商解决；协商不成的，可以申请仲裁或者向人民法院提起诉讼。