一般而言，起诉小三本身并无法直接促使能够调取老公的银行卡流水这一行为发生。
倘若想要调取老公的银行卡流水，通常来讲，得依据合法的诉讼目的以及特定的法律程序来进行。
然而，需要特别注意的是，调取他人的银行卡流水属于一种较为严格的程序，必须要有足够充分的法律依据以及正当合理的理由。
倘若仅仅只是单纯地起诉小三，而没有涉及到与老公财产相关的具体法律诉求，那么通常是很难直接去调取老公的银行卡流水的。
因为没有明确的法律依据和正当的理由，银行是不会轻易允许调取他人的银行卡流水信息的。
只有在符合法律规定的情况下，通过合法的程序，才有可能获取到老公的银行卡流水，以用于相关的法律诉讼和财产处理等事宜。

案情回顾:

小朱怀疑老公与小三小丽有不正当关系，起诉了小丽，但想调取老公银行卡流水遭拒。后小朱提起离婚诉讼，涉及财产分割，怀疑老公银行卡交易与共同财产有关，申请法院批准后再向银行申请调取，银行按程序提供了流水。

案情分析:

1、小朱单纯起诉小三小丽时，因无涉及老公财产的具体法律诉求，缺乏法律依据和正当理由，银行不会配合调取银行卡流水。
2、在离婚诉讼且涉及财产分割，有合理怀疑老公银行卡交易与共同财产有关时，经法院批准，小朱可合法调取老公银行卡流水，银行需按规定提供。