对于非法逃缴和遗漏应交税费的行为，处罚可能包括五年以下的有期徒刑或拘役惩罚。
在此类情况下，违法行为人的追诉时效将达到五年。
而若涉及到五年以上但不足十年的有期徒刑刑罚，则追诉时效应为十年;
进一步地，犯罪情节严重且可能受到十年以上有期徒刑惩戒的人士，其相关案件的追诉时效将为十五年。
同时，法定的最高刑期为无限期徒刑或死刑的情况下，追诉时效则被设定在二十年的期限内。
然而，若二十年后仍认为有必要对该案进行追诉处理的话，必须由相关部门向最高人民检察院申请授权批准方可展开行动。

《中华人民共和国刑法》第八十七条
犯罪经过下列期限不再追诉：
(一)法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年;
(二)法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年;
(三)法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年;
(四)法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。