根据我国现行的税收法律法规，企业在经营过程中存在偷逃税款的行为时，作为其间接代表人的监事具有不可推卸的法律责任。
具体来说，这种法律责任体现在以下几个方面：
1.若企业逃避缴纳税款达到了一定的数量规模，且占据了应纳税额的百分之十以上，则企业及其主要负责人将面临三年以下有期徒刑或者拘役，同时还会受到罚金的惩罚；
2.若企业所逃税款数额巨大，达到了应纳税额的百分之三十以上，则企业及其主要负责人将会面临更为严厉的法律制裁，即三年以上七年以下有期徒刑，同样也会受到罚金的处罚；
3.对于单位犯罪的情况，我国法律规定，应对单位进行罚款处理，同时对其直接负责的主管人员以及其他直接责任人，按照上述规定进行相应的处罚；
4.对于单位犯罪的情况，我国法律规定，应对单位进行罚款处理，同时对其直接负责的主管人员以及其他直接责任人，按照上述规定进行相应的处罚；
5.如果企业在接到税务机关依法下达的追缴通知之后，能够及时地补缴应纳税款，缴纳滞纳金，并且已经接受了行政处罚，那么就可以免于追究其刑事责任，但前提条件是该企业在过去五年内没有因为逃避缴纳税款而受到过刑事处罚，或者没有被税务机关给予过两次以上的行政处罚；
6.如果税务、海关、银行等国家机关的工作人员与本罪的犯罪分子相互勾结，共同构成了本罪的共犯，那么这些人员将会受到从重处罚；
7.如果企业在接到税务机关依法下达的追缴通知之后，能够及时地补缴应纳税款，缴纳滞纳金，并且已经接受了行政处罚，那么就可以免于追究其刑事责任，但前提条件是该企业在过去五年内没有因为逃避缴纳税款而受到过刑事处罚，或者没有被税务机关给予过两次以上的行政处罚。

《刑法》第二百零一条，纳税人采取欺骗、隐瞒手段进行虚假纳税申报或者不申报，逃避缴纳税款数额较大并且占应纳税额百分之十以上的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金;数额巨大并且应占纳税额百分之三十以上的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
扣缴义务人采取前款所列手段，不缴或者少缴已扣、已收税款，数额较大的，依照前款的规定处罚。
对多次实施前两款行为，未经处理的，按照累计数额计算。
有第一款行为，经税务机关依法下达追缴通知后，补缴应纳税款，缴纳滞纳金，已受行政处罚的，不予追究刑事责任;但是，五年内因逃避缴纳税款受过刑事处罚或者被税务机关给予二次以上行政处罚的除外。