当私人牙科诊所出现侵权或违约情况时，有以下这些维权的办法。
首先，要积极与诊所进行沟通和协商，清楚地向他们阐述所存在的问题，比如医疗服务不到位、收费不合理等，同时明确表达自己的诉求，比如要求赔偿损失、改进服务等，并妥善留存好这些沟通的记录，这将是后续维权的重要证据。
如果协商无法达成一致，就可以向当地的卫生健康部门进行投诉。
卫生健康部门会依据相关法规，对诊所的资质是否合法、医疗行为是否规范等方面进行严格的监管和详细的调查。
另外，也可以向消费者协会反映情况。
要知道，根据《消费者权益保护法》，消费者拥有诸多权利，像安全权确保在诊所接受的医疗服务是安全的，知情权能让消费者清楚了解治疗的过程和费用等。
消费者协会会全力协助双方进行调解，以解决纠纷。
要是遇到医疗事故等较为严重的问题，既可以向专门的医疗纠纷调解机构申请调解，让专业人员来协调处理；也可以直接向法院提起诉讼，凭借相关的医疗法律法规，让诊所承担起应有的法律责任，切实保障消费者的合法权益，比如要求诊所赔偿因侵权或违约给消费者带来的各种损失。

案情回顾:

小朱在私人牙科诊所治疗，认为诊所医疗服务不到位且收费不合理，与诊所协商赔偿等诉求无果。小朱向卫生健康部门投诉，又向消协反映，因涉医疗事故，还申请调解及准备起诉，争议点在于诊所是否应担责赔偿。

案情分析:

1、小朱与诊所沟通协商时留存记录，这为后续维权提供证据支撑，若能证明诊所存在问题，对主张诉求有利。
2、卫生健康部门调查诊所资质与医疗行为，若查出违规，小朱诉求更易得到支持。
3、消协调解依据《消费者权益保护法》，若诊所侵犯小朱安全权、知情权等，应承担责任。
4、申请调解或起诉，若确定为医疗事故，诊所需依法赔偿小朱损失。