依据我国《中华人民共和国看守所条例》中的第二十九条、第三十条以及第三十一条之规定，看守所内律师进行会见时所需缴纳的费用，通常由属地司法行政部门根据具体情况来确定，该项费用也有可能被纳入到律师的整体收费范围之内。
值得注意的是，至于具体金额的设定，则可能因为地域差异、案件性质以及其他特殊因素的影响而产生变化。因此，针对“科尔沁区看守所律师会见费用”这一问题，我们无法给出确切答案，建议您向当地司法行政部门或者律师协会进行详细咨询，以获取更为准确的信息。

《中华人民共和国看守所条例》第二十九条人犯的近亲属病重或者死亡时，应当及时通知人犯。
人犯的配偶、父母或者子女病危时，除案情重大的以外，经办案机关同意，并经公安机关批准，在严格监护的条件下，允许人犯回家探视。”
《中华人民共和国看守所条例》第三十条人犯近亲属给人犯的物品，须经看守人员检查。”
《中华人民共和国看守所条例》第三十一条看守所接受办案机关的委托，对人犯发收的信件可以进行检查。如果发现有碍侦查、起诉、审判的，可以扣留，并移送办案机关处理。”