如遇人力资源社会保障局（前身为劳动局）在处理事务上行动迟缓或者未作出相应的回应，当事人有权予以敦促，要求尽快完成相关的业务程序。在经过适当的提醒之后，如果该机构仍然没有足够重视并迅速响应处理，那么当事人便有权利通过以下合法途径来维护自身权益：
首先，向同级别的民政部门提出申诉或投诉；
其次，可向更高级别的主管职能单位提出行政复议申请；
再次，经由行政复议环节之后，若结果仍有所不满，还可以进一步向社会公正司法机关提起行政诉讼；
最后，为了增强问题解决的力度，当事人还可以向纪律监督部门或类似的专门机构进行投诉或检举揭发；
此外，亦有其他各类合法手段可供选择。

《中华人民共和国行政复议法》第十二条
对县级以上地方各级人民政府工作部门的具体行政行为不服的，由申请人选择，可以向该部门的本级人民政府申请行政复议，也可以向上一级主管部门申请行政复议。
对海关、金融、国税、外汇管理等实行垂直领导的行政机关和国家安全机关的具体行政行为不服的，向上一级主管部门申请行政复议。