在我国相关法律的规定下，判决生效后申请执行的时间，根据不同案件类型有所区分，具体如下：
一、民事案件方面
民事案件申请执行的期间通常为二年。
这里的计算方式较为细致：
-若法律文书明确规定了履行期间，那么申请执行的期间就从该履行期间的最后一日开始计算。
-要是法律文书规定分期履行，比如分三个月每月支付一定金额，那就从规定的每次履行期间的最后一日起计算。
-而当法律文书未规定履行期间时，则从法律文书生效之日起计算。
二、刑事案件涉及财产部分
刑事裁判涉财产部分的执行，一般要在刑事裁判文书生效后10日内移送立案。
这是为了确保执行工作的及时开展。
另外，如果被执行人或者被执行财产在外地，考虑到实际执行的便利性和可行性，可以在作出刑事裁判的人民法院所在地进行执行。
值得关注的是，申请执行时效适用法律有关诉讼时效中止、中断的规定。
权利人应密切关注时效问题，在时效期间内及时申请执行，如此才能切实保障自身的合法权益，避免因错过时效而导致权益受损。

案情回顾:

小朱与小李的民事纠纷经法院判决，小朱应分三个月每月向小李支付一定金额赔偿。但小朱未按时履行，小李在10月才申请执行，小朱称已过申请执行时效，双方就执行时效产生争议。此外，小胡刑事案件涉财产部分执行也出现移送立案时间争议。

案情分析:

1、对于小朱和小李的民事案件，按规定申请执行期间为二年，分期履行的从每次履行期间最后一日起算。小朱应分期履行，小李申请执行时已超时效，若无时效中止、中断情形，小李申请可能不被支持。
2、小胡刑事案件涉财产部分，应在刑事裁判文书生效后10日内移送立案，若未按时移送，相关执行工作可能存在程序瑕疵。