关于判决书下来后多久可以申请强制执行立案的问题，需要根据不同情况具体分析，以下为你详细介绍：
一、一审判决书的情况
一审判决书下达后，会有一个上诉期。
在判决书送达之日起15日内，双方当事人都有上诉的权利。
如果在这15日内，双方均未上诉，那么该判决书就开始生效。
从生效之日起，若义务人没有按照判决书所确定的义务去履行，
二、二审判决书的情况
二审判决书自作出之日起便生效。
生效后，若对方没有履行义务，权利人即可向法院申请强制执行立案。
申请强制执行立案时，权利人需要向法院提交强制执行申请书，写明申请执行的事项和理由等，同时还要提交生效的判决书以及其他相关材料，如身份证明等。
法院在收到申请材料后，会对材料进行审查。
符合条件的，一般会在7日内予以立案。
此外，需要注意的是，申请执行的期间为二年，从法律文书规定履行期间的最后一日起计算。

案情回顾:

小朱与小李因合同纠纷诉至法院，一审判决小朱向小李支付货款10万元，判决书3月1日送达双方。15日内双方均未上诉，判决书生效，但小朱未按判决履行付款义务。后二审中，小胡与小丽的纠纷，二审法院4月10日判决小胡赔偿小丽损失5万元，小胡也未履行。争议点在于判决书生效后多久可申请强制执行立案。

案情分析:

1、一审判决有15日上诉期，如小朱和小李案，3月16日双方未上诉判决书生效，小朱不履行义务，小李即可申请强制执行立案。
2、二审判决自作出之日生效，如小胡和小丽案，4月10日判决生效，小胡不履行，小丽可申请强制执行立案，申请需提交相关材料，法院审查后符合条件7日内立案。