针对保险公司提起诉讼的具体程序如下：
首先，原告应当向当地人民法院递交书面形式的起诉状、副本以及相关的证明文件和证据资料；
其次，人民法院在收到原告所提交的上述文件和材料后，会对其进行严格的审查和核实；
第三步，如果人民法院认为原告的申请符合法律规定，则会做出正式的受理决定并且予以立案处理；
最后，自人民法院决定立案之日起的五个工作日内，将会把原告的起诉状副本送达到被告手中，同时也会通知被告在规定期限内作出书面形式的答辩。

《中华人民共和国民事诉讼法》
第一百零九条起诉应当向人民法院递交起诉状，并按照被告人数提出副本。书写起诉状确有困难的，可以口头起诉，由人民法院记入笔录，并告知对方当事人。
第一百一十条起诉状应当记明下列事项:1.当事人的姓名、性别、年龄、民族、职业、工作单位和住所，法人或者其他组织的名称、住所和法定代表人或者主要负责人的姓名、职务;2.诉讼请求和所根据的事实与理由;3.证据和证据来源，证人姓名和住所。