若用人机构在劳动合同的第三次签订期间未能履行续订义务，这种行为将被视为非法终止劳动合同。
在此情况下，员工有权利要求用人机构支付相应的赔偿金。
赔偿金额为经济补偿标准的两倍。
而经济补偿则根据劳动者在该用人单位的工作年限进行计算，每满一年即支付一个月的工资作为标准。
对于工作时间超过六个月但不足一年的劳动者，其经济补偿将按照一年的标准进行计算；
而对于工作时间未满六个月的劳动者，其经济补偿则为半个月的工资。

《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条
用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。