根据中华人民共和国关于劳工事务的相关法律法规中的明确规定，当劳动者已与雇主连续签订了两次固定期的劳动合同时，并且在此期间内，该劳动者并未出现《劳动合同法》第三十九条以及第四十条第一款或第二款中所列举的任何情况，那么此时无论他们是否愿意，都必须与雇主进行新的续签谈判，以便签订一份名为“永久性”的无固定期限劳动合同。
然而需要强调的是，这并不是铁律，如果双方最终商定一致，他们仍然有权利选择签订一份固定期限的劳动合同。

《中华人民共和国劳动合同法》第十四条
无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。
用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：
（一）劳动者在该用人单位连续工作满十年的；
（二）用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；
（三）连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。
用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。