当第三次签署劳动合同时，若用人单位选择不再续签，这通常被视为违法终止劳动合同。
在此情况下，劳动者有权向用人单位索求赔偿金。
赔偿金的具体衡量标准一般为经济补偿标准的两倍。
而经济补偿则根据劳动者在用人单位的实际工作年限进行计算，每满一年便按照一个月工资的标准发放给劳动者，若工作年限超过六个月且不足一年，那么将按照一年计算；
反之，如果工作年限低于六个月，则需给予劳动者半个月的工资作为经济补偿。

《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条
用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。