首先，针对第一个问题，根据相关法律法规的规定，若某位员工在其正常工作时间以及工作地点中，因为执行公务而遭受了意外事件导致的身体损害，那么这就被判定为工伤。举例来说，假如有这样一名员工，当他正在享受工伤假期的时候，由于在下楼梯时未加注意而不慎跌倒受伤，这种情况便符合工伤的定义，该员工有权向有关部门提出工伤认定的申请。
其次，关于第二个问题，我们需要明确的是，在申请工伤认定的过程中，用人单位必须在工伤事故发生之后的三十天之内提交申请材料，否则将视为自动放弃。
然而，如果用人单位未能及时履行上述义务，那么劳动者本人则有权在工伤事故发生之日起的一年之内自行提出工伤认定的申请。

《中华人民共和国工伤保险条例》第十四条
职工有下列情形之一的，应当认定为工伤：在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的;
第十七条
职工发生事故伤害或者按照职业病防治法规定被诊断、鉴定为职业病，所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。
用人单位未按前款规定提出工伤认定申请的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。