劳务派遣发生工伤事故赔偿责任应该由劳务派遣单位承担工伤责任的，因为劳务关系不能申请工伤待遇。社会保险行政部门认定下列单位为承担工伤保险责任单位的，人民法院应予支持：职工与两个或两个以上单位建立劳动关系，工伤事故发生时，职工为之工作的单位为承担工伤保险责任的单位;劳务派遣单位派遣的职工在用工单位工作期间因工伤亡的，派遣单位为承担工伤保险责任的单位;单位指派到其他单位工作的职工因工伤亡的，指派单位为承担工伤保险责任的单位;用工单位违反法律、法规规定将承包业务转包给不具备用工主体资格的组织或者自然人，该组织或者自然人聘用的职工从事承包业务时因工伤亡的，用工单位为承担工伤保险责任的单位;被派遣劳动者可以参加用工单位的工会，也可自行组织工会。因此，用工单位对此规定应通过派遣协议与派遣单位具体约定，加以落实，在操作过程中还应注意将本单位的劳动者与被派遣劳动者有所区别，以免因误解给用工单位带来麻烦。用工单位不能自行成立派遣机构，给本系统派遣劳动者。

《最高人民法院关于审理工伤保险行政案件若干问题的规定》第三条
社会保险行政部门认定下列单位为承担工伤保险责任单位的，人民法院应予支持：
(一)职工与两个或两个以上单位建立劳动关系，工伤事故发生时，职工为之工作的单位为承担工伤保险责任的单位;
(二)劳务派遣单位派遣的职工在用工单位工作期间因工伤亡的，派遣单位为承担工伤保险责任的单位;
(三)单位指派到其他单位工作的职工因工伤亡的，指派单位为承担工伤保险责任的单位;
(四)用工单位违反法律、法规规定将承包业务转包给不具备用工主体资格的组织或者自然人，该组织或者自然人聘用的职工从事承包业务时因工伤亡的，用工单位为承担工伤保险责任的单位;
(五)个人挂靠其他单位对外经营，其聘用的人员因工伤亡的，被挂靠单位为承担工伤保险责任的单位。
前款第(四)、(五)项明确的承担工伤保险责任的单位承担赔偿责任或者社会保险经办机构从工伤保险基金支付工伤保险待遇后，有权向相关组织、单位和个人追偿。