在自行车驾驶过程中，如若驾驶员跨越了红色指示灯，这不仅是对现行交通法规的严重违背，还有可能被视为“非机动车驾驶人具有过失”，进而致使机动车驾驶者需要承担的赔偿责任得以适度减轻。
然而，在实际处理此类事故时，我们必须深入分析事故的详细情况及其所涉及到的各方责任大小。
假如在事故发生之际，自行车驾驶员确实存在过失，且该过失构成了事故的主要或次要原因，那么依据我国《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条之规定，机动车驾驶者可根据其过失程度，适度减轻其应负的赔偿责任。
这就意味着，机动车驾驶者并不一定需要承担全部的赔偿责任，具体的赔偿比例需根据事故调查的结果及法院的裁决予以确定。
反之，若自行车驾驶员的过失并非造成事故的主要原因，或者机动车驾驶者同样存在过失，那么双方的责任比例便会按照各自的过失程度进行分配。
在此种情形之下，机动车保险公司将首先在交强险责任限额范围内进行理赔，超出此范围的部分再按照责任比例进行分担。
最终的裁决结果将取决于事故的具体情况，其中包括双方的过失程度、事故责任认定以及相关的证据等因素。

《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条
机动车发生交通事故造成人身伤亡、财产损失的，由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿；
不足的部分，按照下列规定承担赔偿责任：
（一）机动车之间发生交通事故的，由有过错的一方承担赔偿责任；
双方都有过错的，按照各自过错的比例分担责任。
（二）机动车与非机动车驾驶人、行人之间发生交通事故，非机动车驾驶人、行人没有过错的，由机动车一方承担赔偿责任；
有证据证明非机动车驾驶人、行人有过错的，根据过错程度适当减轻机动车一方的赔偿责任；
机动车一方没有过错的，承担不超过百分之十的赔偿责任。
交通事故的损失是由非机动车驾驶人、行人故意碰撞机动车造成的，机动车一方不承担赔偿责任。