对于您所描述的私家车已超过两年未能通过安全性能检查且保险已到期的情况，我们强烈推荐您迅速前往当地政府部门的交通管理局，申请办理汽车安全检测及再次续保等事宜。
在正式开始申请前，请务必确认您的爱车已投保了广受大众认可的机动车第三者责任强制保险（简称“交强险”），并已经顺利完成了所有交通违规记录的处理工作。
依照我国《中华人民共和国道路交通安全法》中的明确规定，任何在国家注册后上路行驶的机动车辆都必须严格遵守各项法律法规以及行政规定，按时接受安全技术检测检验。
很不幸地说，您的私家车已经违反了此条律法长达两年之久。
在办理相关复检手续的过程中，您可能将面临一定额度的罚款和补检费用。
关于其具体数额及后续办理流程，我们建议您直接咨询当地公安机关交通管理部门或相关权威机构以获取更准确的信息。
值得铭记的是，若车辆长久未接受检查，其安全性可能会受到严重威胁。
因此，建议您在正式进行复检作业前，对爱车进行一次彻底的临检与维修维护，以确保其各项参数均达到相关的安全技术标准。
总而言之，私家车超期未经安全性能检验且保险过期乃是一种违法行为，亟需您采取行动恢复正常状态，并缴纳相应的罚款和补检费用。
同时，对车辆进行全面细致的检查维护工作也是至关重要的，以便保障您的出行生活时时处于安全无忧的状态下。

《中华人民共和国道路交通安全法》第十三条
对登记后上道路行驶的机动车，应当依照法律、行政法规的规定，根据车辆用途、载客载货数量、使用年限等不同情况，定期进行安全技术检验。对提供机动车行驶证和机动车第三者责任强制保险单的，机动车安全技术检验机构应当予以检验，任何单位不得附加其他条件。对符合机动车国家安全技术标准的，公安机关交通管理部门应当发给检验合格标志。
对机动车的安全技术检验实行社会化。具体办法由国务院规定。
机动车安全技术检验实行社会化的地方，任何单位不得要求机动车到指定的场所进行检验。
公安机关交通管理部门、机动车安全技术检验机构不得要求机动车到指定的场所进行维修、保养。
机动车安全技术检验机构对机动车检验收取费用，应当严格执行国务院价格主管部门核定的收费标准。