父亲的车牌号码不能继承，车牌本身实质上是一种行政许可，并不是财产。也就是说，车主去世后继承人可依法申请转移登记，无需取得购车指标即可办理过户手续，继续使用车辆以及其上的车牌，但车牌号不能单独继承，车牌号是附着于车辆的。

《机动车登记规定》第四十四条
办理机动车变更登记、转让登记或者注销登记后，原机动车所有人申请机动车登记时，可以向车辆管理所申请使用原机动车号牌号码。
申请使用原机动车号牌号码应当符合下列条件：
（一）在办理机动车迁出、共同所有人变更、转让登记或者注销登记后两年内提出申请；
（二）机动车所有人拥有原机动车且使用原号牌号码一年以上；
（三）涉及原机动车的道路交通安全违法行为和交通事故处理完毕。