在发生了车辆追尾事件之后，当事人应采取以下恰当的处理措施：
首先，车载驾驶员应该立刻停下车来，优先考虑确保第一现场得到妥善保护并且及时进行拍照记录；
其次，要进一步了解和核查参与追尾事件中的双方人员是否遭受任何人身伤害的情况；
再者，若在此次事故中无人身受伤，对于所引发的涉及追尾事件的损失问题，双方均有权自行进行交涉，无需向警方报案处理。但如双方就追尾事件造成的损失无法协商达成共识的话，那么还是需要尽快向警方报案寻求解决。
值得注意的是，根据我国《道路交通安全法》中的第七十四条款明确规定，对于因交通事故而产生的损害赔偿争议，双方当事人都有权力选择请求公安机关交通管理部门进行调解处理，同时也可选择直接向人民法院提起民事诉讼。若经过公安机关交通管理部门的调解工作之后，当事人未能就相关事宜达成协议，亦或虽已签订调解书却在承诺的期限内未能履行相关责任义务，则当事人还有权向人民法院

《道路交通安全法》第七十四条
对交通事故损害赔偿的争议，当事人可以请求公安机关交通管理部门调解，也可以直接向人民法院提起民事诉讼。
经公安机关交通管理部门调解，当事人未达成协议或者调解书生效后不履行的，当事人可以向人民法院提起民事诉讼。