刮断网线逃逸，根据其造成的后果不同，法律上有不同的处理。
1、如果因为刮断网线，造成了重大财产损失，此时逃逸可能构成交通肇事逃逸，需要负刑事责任，处三年以上七年以下的有期徒刑。
交通肇事逃逸是指机动车驾驶员在发生交通事故的同时，擅自逃离事故现场，使交通事故所引起的民事、刑事、行政责任无法确定，其目的在于推卸、逃脱责任的行为。交通肇事逃逸的处三年以上七年以下有期徒刑;因逃逸致人死亡的处七年以上有期徒刑。
2、如果刮断网线，并未造成重大的财产损失，此时逃逸无需负刑事责任，进行民事赔偿即可。

《刑法》第一百三十三条
违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役。
交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑;因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。