倘若肇事者因为心存恐惧而选择逃逸并最终导致他人丧失生命后随即向警方自首的话，那么在进行量刑处理的过程中，他们有望得到相应的从轻或者减轻惩罚的待遇。
然而，具体减刑的尺度大小仍需结合整个案件的多方面情况进行综合研判和考量才能得以确定。
总的来看，自首行为为衡量犯罪分子的懊悔之心提供了重要的参考依据，进而有助于他们争取到一定程度的从轻处罚。
然而，请注意，由于肇事逃逸并致人死亡的行为已经触犯刑法，属于性质非常恶劣的犯罪类型，因此，减刑的幅度可能相对较小。

《中华人民共和国刑法》第六十七条
【自首】犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。
被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。
犯罪嫌疑人虽不具有前两款规定的自首情节，但是如实供述自己罪行的，可以从轻处罚；因其如实供述自己罪行，避免特别严重后果发生的，可以减轻处罚。