肇事逃逸行为所引发的赔偿问题与是否需要承担刑事责任之间存在着紧密联系，这取决于事件的具体情节及所产生的实际影响。
倘若逃逸违法行为已构成犯罪，即使当事人已经承担过相应的赔偿义务，仍有可能面临刑事追究。
然而，关于刑事追责的执行时间并无明文规定，通常情况下，公安机关在接获报案后，将依据法律法规的相关规定展开调查取证工作。
若事件情节轻微，则刑事判决结果可能会呈现出相对减轻的倾向。

《中华人民共和国刑法》第一百三十三条
【交通肇事罪】违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。