在涉及到交通肇事罪且被判决了九个月的刑期后，减刑的申请须满足以下基本条件：首先，在服刑阶段需严格遵守监狱相关规定，深刻反省自身的错误行为，努力改变自我以追求更好的改造效果；
其次，须积极参与劳动生产、系统学习文化知识和其他有益于个人成长以及弘扬正能量的活动。
至于更为具体的表现形式，如帮助他人解决问题、提供实质性的帮助等等。
除此之外，如能在服刑过程中阻止他人实施重大犯罪行为，或成功发布关于监狱内外犯罪活动的揭发报导，且确实具有足够证据能够证明其真实性的话，那么则可申请更大程度上的减刑待遇。

《中华人民共和国刑法》第七十八条
【适用条件与限度】被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行期间，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，可以减刑；有下列重大立功表现之一的，应当减刑：
(一)阻止他人重大犯罪活动的；
(二)检举监狱内外重大犯罪活动，经查证属实的；
(三)有发明创造或者重大技术革新的；
(四)在日常生产、生活中舍己救人的；
(五)在抗御自然灾害或者排除重大事故中，有突出表现的；
(六)对国家和社会有其他重大贡献的。
减刑以后实际执行的刑期不能少于下列期限：
(一)判处管制、拘役、有期徒刑的，不能少于原判刑期的二分之一；
(二)判处无期徒刑的，不能少于十三年；
(三)人民法院依照本法第五十条第二款规定限制减刑的死刑缓期执行的犯罪分子，缓期执行期满后依法减为无期徒刑的，不能少于二十五年，缓期执行期满后依法减为二十五年有期徒刑的，不能少于二十年。