依据我国《中华人民共和国刑法》第一百三十三条之规定，交通肇事罪归属于过失犯罪类别范畴之内，涉及到的刑罚范围跨度在三年以下有期徒刑或拘役之间。
如若犯罪情节达到恶劣级别且具备其他严重情节，将面临更为严厉的三年以上七年以下有期徒刑判决。
值得特别注意的是，倘若肇事者存在逃逸行为，则应依法予以从重处罚。
依照我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十三条之规定，公安机关在执行逮捕任务之后，必须立即将被捕人员送往看守所进行羁押。
除非因无法通知原因外，公安机关应在逮捕行动结束后的二十四小时内，向被捕人员的家属发出通知。
因此，理论上讲，交通肇事罪的犯罪嫌疑人一旦被逮捕并送至看守所羁押，其在看守所的停留时间至少应超过二十四小时，除非出现无法通知家属的特殊情况。
至于在看守所的实际停留时长，则需视案件的具体情况而定，包括但不限于侦查工作的推进状况、证据的搜集与整理、审查起诉所需耗费的时间等等。
若案件较为复杂，可能需要更长的时间来完成侦查工作。
根据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百五十九条之规定，若犯罪嫌疑人可能面临十年以上有期徒刑的刑罚，那么侦查期限可适当延长。
然而，由于交通肇事罪通常不会导致如此严重的刑罚后果，故此条款在实践中可能并不适用。
综合上述分析，交通肇事罪的犯罪嫌疑人在看守所的具体羁押时间主要取决于案件的复杂性以及侦查工作的进展情况，无法给出一个统一的答案。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十三条
公安机关逮捕人的时候，必须出示逮捕证。
逮捕后，应当立即将被逮捕人送看守所羁押。除无法通知的以外，应当在逮捕后二十四小时以内，通知被逮捕人的家属。