在触犯了交通肇事罪之后，相关方需要依照规定来承担其应有的刑事法律责任。
具体来说，根据刑法规定，交通肇事罪分为以下几类赔偿后果，以及相应的刑罚标准:
对于那些因为违反交通运输管理法规，造成严重事故，导致他人重伤、死亡或使公共财产及私人财产遭受重大损失的肇事者，判处三年以下有期徒刑或拘役；
而对于那些在交通事故发生后，逃离现场或者有着其他特别恶劣情节的肇事者，则需判处三年以上七年以下有期徒刑；
更进一步的是，如果肇事者在逃避过程中导致他人死亡，那将面临更为严厉的七年以上有期徒刑惩罚。

《刑法》第一百三十三条
违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。