在处理交通肇事罪的拘留程序方面，通常会包含以下几个关键步骤：首先，当交通事故发生之后，公安机关将根据具体情况的严重程度来审议是否有必要予以立案处理。若确实构成犯罪行为，便会决定对涉案人员采取拘留措施。紧接着，在执行拘留措施之后的第三天内，需要依法向检察机关提出申请并请求核准逮捕。而检察机关应在接到申请后的七日之内作出相应的批复决策。随后，则是进入到全面深入的侦查阶段，以获取充足有力的证据资料。最终，待侦查工作顺利完成以后，需将相关案件移交至检察机关进行专门的审查和起诉。若经检察机关认定，该案件确有必要追究其刑事责任，那么检察机关将会依法向法院提起公诉。在此期间，涉案人员享有合法权利，可以自行委托律师为自己提供法律援助和辩护服务。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条
公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
(一)正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
(二)被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
(三)在身边或者住处发现有犯罪证据的；
(四)犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
(五)有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
(六)不讲真实姓名、住址，身份不明的；
(七)有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。