根据相关法律规定，对构成交通肇事罪的行为者进行处罚的标准如下：若行为者在实施交通运输活动过程中，由于其个人不当行为而导致严重后果的发生，如致他人重伤、死亡或造成公共及私人财产重大损失等情况，便可归为交通肇事罪范畴。对此类犯罪行为，通常应判处被告人三年以上至七年以下有期徒刑；
然而，如果行为者在发生交通肇事事件后，选择逃离现场，或者存在其他极其恶劣的情节，那么其所面临的刑罚将更为严厉，即处以三年以上至七年以下有期徒刑；更为严重的是，如果行为者在逃跑过程中导致他人死亡，那么其所要承担的刑事责任将更为严重，即处以七年以上有期徒刑。

《刑法》第一百三十三条违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。