首先，若交通事故肇事者在触犯刑法之前逃跑，尚未达到犯罪程度，则应由当地公安机关依法予以严厉处罚，其中包括处以200至2000元不等金额的罚款以及15天以内的拘留。
其次，对于那些严重违反交通法规，导致了重大交通事故并构成犯罪行为却未选择逃避责任者，除了要依法追究其刑事责任之外，还将被公安机关吊销其驾驶执照。
最后，由于前述情节更为恶劣，即发生重大交通事故并构成犯罪行为且有逃逸现象，此类人员将面临更为严厉的双重惩罚，不仅会被公安机关吊销机动车驾驶证，而且终身都无法再次申领新的驾驶执照。

《道路交通安全法》第一百零一条
违反《道路交通安全法》律、法规的规定，发生重大交通事故，构成犯罪的，依法追究刑事责任，并由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证。造成交通事故后逃逸的，由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得机动车驾驶证。