关于如何依法向法院提起对保险公司的交通事故责任纠纷之诉，需要经历以下几个重要步骤：
首先，原告应根据相关法律法规的规定，向人民法院递交书面起诉书；
其次，人民法院在接到原告的起诉材料后，会经过初步审查与核对来判断其是否符合法定起诉条件，若符合则将予以正式立案并发布立案通知书给原告；接着，人民法院会向被告送达原告提交的诉状副本，同时也会向被告发出答辩通知，告知其有权在法定期限内提出答辩意见；
然后，人民法院会根据案件的具体情况，合理安排开庭日期，并向原、被告双方分别发放开庭传票；
最后，在开庭审理之后，人民法院会依据事实和法律，对案件做出公正的裁决。

《民事诉讼法》第一百二十条起诉应当向人民法院递交起诉状，并按照被告人数提出副本。书写起诉状确有困难的，可以口头起诉，由人民法院记入笔录，并告知对方当事人。第一百二十三条人民法院应当保障当事人依照法律规定享有的起诉权利。对符合本法第一百一十九条的起诉，必须受理。符合起诉条件的，应当在七日内立案，并通知当事人；不符合起诉条件的，应当在七日内作出裁定书，不予受理；原告对裁定不服的，可以提起上诉。