在遭遇交通事故并面临保险公司不予理赔的困境之际，您可以按照以下步骤进行诉讼程序：
（1）整理收集与该起交通事故相关的所有证据材料，例如交通事故责任认定书、保险合同、以及相关人员的身份证明文件等；
（2）撰写一份详尽的起诉状，其中应包含原告及被告的详细信息、明确的诉讼请求以及所依据的事实与理由等关键要素；
（3）将上述准备好的诉讼材料递交至具有管辖权的法院，启动民事诉讼程序。
在法院正式受理立案之后，请依照规定缴纳相应的诉讼费用，耐心等待法院安排开庭审理此案。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十三条
起诉应当向人民法院递交起诉状，并按照被告人数提出副本。
书写起诉状确有困难的，可以口头起诉，由人民法院记入笔录，并告知对方当事人。
第一百二十四条
起诉状应当记明下列事项：
（一）原告的姓名、性别、年龄、民族、职业、工作单位、住所、联系方式，法人或者其他组织的名称、住所和法定代表人或者主要负责人的姓名、职务、联系方式；
（二）被告的姓名、性别、工作单位、住所等信息，法人或者其他组织的名称、住所等信息；
（三）诉讼请求和所根据的事实与理由；
（四）证据和证据来源，证人姓名和住所。