在驾驶员酒后驾驶导致事故负有完全责任时，即使在没有商业保险的情况下，交强险仍可提供某些费用的临时垫付。
然而，在进行垫付之后，该保险公司应当拥有向当事方追讨先前支付款项的权力。
交强险的设立初衷在于确保受伤害方能够获得即时的救援与帮助。
然而，酒后驾车这种严重违反交通法律的行为，无论是从社会道德层面还是法律角度出发，保险公司都有权在赔付之后向肇事方进行追偿。

《机动车交通事故责任强制保险条例》第二十二条
有下列情形之一的，保险公司在机动车交通事故责任强制保险责任限额范围内垫付抢救费用，并有权向致害人追偿：
（一）驾驶人未取得驾驶资格或者醉酒的；
（二）被保险机动车被盗抢期间肇事的；
（三）被保险人故意制造道路交通事故的。
有前款所列情形之一，发生道路交通事故的，造成受害人的财产损失，保险公司不承担赔偿责任。