在通常情况下，如果发生车祸时双方当事人选择私了解决，且该意外事件并未涉及到任何违法违规行为，例如醉酒驾驶或者无证驾驶等行为，通常情况下是不会对驾驶员进行驾驶证扣分处理的。
然而，倘若该次意外事故确实存在违反交通规则的情况，即便双方当事人已经就赔偿事宜达成和解协议，驾驶员仍然有可能面临驾驶证扣分的处罚。

《道路交通安全违法行为记分管理办法》第八条
机动车驾驶人有下列交通违法行为之一，一次记12分：
（一）饮酒后驾驶机动车的；
（二）造成致人轻伤以上或者死亡的交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的；
（三）使用伪造、变造的机动车号牌、行驶证、驾驶证、校车标牌或者使用其他机动车号牌、行驶证的；
（四）驾驶校车、公路客运汽车、旅游客运汽车载人超过核定人数20%以上，或者驾驶其他载客汽车载人超过核定人数100%以上的；
（五）驾驶校车、中型以上载客载货汽车、危险物品运输车辆在高速公路、城市快速路上行驶超过规定时速20%以上，或者驾驶其他机动车在高速公路、城市快速路上行驶超过规定时速50%以上的；
（六）驾驶机动车在高速公路、城市快速路上倒车、逆行、穿越中央分隔带掉头的；
（七）代替实际机动车驾驶人接受交通违法行为处罚和记分牟取经济利益的。