在涉及到酒后驾驶且肇事逃逸的严重违法案件中，若警方未能及时展开有效追捕行动，您有权利通过合理合法的途径来保护自身的权益不受侵害。
首先，您可向当地公安机关的上一级主管部门进行申诉，请求其敦促并妥善处理此案。
其次，您还可以向检察机关提交监督申请，因为检察机关具有对公安机关执法行为进行监督的法定职责和权力。

《中华人民共和国刑法》第一百三十三条
【交通肇事罪】违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。